冬季奥林匹克运动会

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TUhjnbcbe - 2023/11/1 21:17:00

数学.6

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个选项是符合题意的.

1.港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程,创下了多项“世界之最”.它是世界上总体跨度最长的跨海大桥,全长米.其中海底隧道部分全长米,是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道,也是我国第一条外海沉管隧道.其中,数字用科学记数法表示为()

A.67×B.6.7×C.6.7×D.0.67×

2.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会,又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(
  )

3.如图,小林利用圆规在线段CE上截取线段CD,使CD=AB.若点D恰好为CE的中点,则下列结论中错误的是()

A.CD=DE;B.AB=DE;

C.;D.CE=2AB.

4.如图所示的四边形均为矩形或正方形,下列等式能够正确表示该图形面积关系的是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab-b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab-b2

5.如图,在数轴上,点B在点A的右侧.已知点A对应的数为-1,点B对应的数为m.若在AB之间有一点C,点C到原点的距离为2,且AC-BC=2,则m的值为()

A.4B.3C.2D.1

6.如果x2+2x-2=0,那么代数式的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

7.新冠疫情发生以来,为保证防控期间的口罩供应,某公司加紧转产,开设多条生产线争分夺秒赶制口罩,从最初转产时的陌生,到正式投产后达成日均生产万个口罩的产能.不仅效率高,而且口罩送检合格率也不断提升,真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下:

下面四个推断合理的是()

A.当抽检口罩的数量是00个时,口罩合格的数量是个,所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.;

B.由于抽检口罩的数量分别是50和个时,口罩合格率均是0.,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.;

C.随着抽检数量的增加,“口罩合格”的频率总在0.附近摆动,显示出一定的稳定性,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.;

D.当抽检口罩的数量达到0个时,“口罩合格”的概率一定是0..

8.如图,点C、A、M、N在同一条直线l上.其中,△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,四边形MNPQ为正方形,且AC=4,MN=2,将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移.若起始位置为点A与点M重合,终止位置为点C与点N重合.设点A平移的距离为x,两个图形重叠部分的面积为y,则y与x的函数图象大致为()

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.分解因式:=.

10.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.

如图,已知菱形ABCD,通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为cm2.(结果保留一位小数)

12.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A=°,则∠1+∠2+∠3+∠4=°.

13.已知“若ab,则acbc”是真命题,请写出一个满足条件的c的值是.

14.如图,小*在A时测量某树的影长时,日照的光线与地面的夹角恰好是60°,当他在B时测量该树的影长时,日照的光线与地面的夹角是30°,若两次测得的影长之差DE为4m,则树的高度为m.

(结果精确到0.1,参考数据:,)

已知:点A、点B在直线MN的两侧.

(点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离).

如图,

(1)作点B关于直线MN的对称点C;

(2)以点C为圆心,的长为半径作⊙C,交BC于点E;

(3)过点A作⊙C的切线,交⊙C于点F,交直线MN于点P;

(4)连接PB、PC.

根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中:

①PE是⊙C的切线;②PC平分;

③PB=PC=PF;④∠APN=2∠BPN.

所有正确结论的序号是.

16.某校举办初中生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,并规定总分在85分以上(含85分)设为一等奖.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了.

据悉,甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y,请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为;如果甲获得了大赛一等奖,那么甲的“数学应用”项目至少获得分.

三、解答题(共68分,其中17~22题每题5分,23~26题每题6分,27、28题每题7分)

17.计算:.

18.解不等式组:.

19.在ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于点E,求∠DAE的度数.

20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值,并求出此时方程的根.

21.如图,在△AOC中,OA=OC,OD是AC边中线.延长AO至点B,作∠COB的角平分线OH,过点C作CF⊥OH于点F.

(1)求证:四边形CDOF是矩形;

(2)连接DF,若,CF=8,求DF的长.

22.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+b与反比例函数在第一象限内的图象交于点A(4,m).

(1)求m、b的值;

(2)点B在反比例函数的图象上,且点B的横坐标为1.若在直线l上存在一点P(点P不与点A重合),使得AP≤AB,结合图象直接写出点P的横坐标xp的取值范围.

23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AC平分∠BAD,过点C的切线交直径AB的延长线于点E,连接AD、BC.

(1)求证:∠BCE=∠CAD;

(2)若AB=10,AD=6,求CE的长.

24.“垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念,促进青少年养成良好的文明习惯,对于增强公共意识,提升文明素质具有重要意义.为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制,单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下:

甲校学生样本成绩频数分布表(表1)乙校学生样本成绩扇形统计图(图1)

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示:(表2)

其中,乙校20名学生样本成绩的数据如下:

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)表1中c=  ;表2中的众数n=  ;

(2)乙校学生样本成绩扇形统计图(图1)中,70≤m<80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是  度;

(3)在此次测试中,某学生的成绩是79分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是  校的学生(填“甲”或“乙”),理由是  ;

(4)若乙校0名学生都参加此次测试,成绩80分及以上为优秀,请估计乙校成绩优秀的学生约为  人.

25.有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

文文根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是文文的探究过程,请补充完整:

(1)函数的自变量x的取值范围是;

(2)下表是y与x的几组对应值:

则m的值为;

(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

(4)请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验,结合图象直接写出方程的正数根约为.(结果精确到0.1)

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后,恰好经过B、C两点.

(1)求k的值和点C的坐标;

(2)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;

(3)已知点E是点D关于原点的对称点,若抛物线C2:y=ax2-2()与线段AE恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.

27.已知:MN是经过点A的一条直线,点C是直线MN左侧的一个动点,且满足60°∠CAN°,连接AC,将线段AC绕点C顺时针旋转60°,得到线段CD,在直线MN上取一点B,使∠DBN=60°.

(1)若点C位置如图1所示.

①依据题意补全图1;

②求证:∠CDB=∠MAC;

(2)连接BC,写出一个BC的值,使得对于任意一点C,总有AB+BD=3,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2),且x1x2,y1=y2.给出如下定义:若平面上存在一点P,使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形,则称点P为点A、点B的“直角点”.

(1)已知点A的坐标为(1,0).

①若点B的坐标为(5,0),在点P1(4,3)、P2(3,-2)和P3(2,)中,是点A、点B的“直角点”的是;

②点B在x轴的正半轴上,且AB=,当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直角点”时,求b的取值范围;

(2)⊙O的半径为r,点D(1,4)为点E(0,2)、点F(m,n)的“直角点”,若使得

△DEF与⊙O有交点,直接写出半径r的取值范围.

备用图

北京密云初三二模数学

参考答案

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.3a(x+2)(x-2);10.;11.1.8(±0.1);12.°;

13.-1(答案不唯一,负数即可);14.3.5;15.①②④;

16.80x+60y=70-20(或80x+60y=50);90.

三、解答题(本题共68分.第17~22题,每题各5分;第23~26题,每题各6分;第27、28题,每题各7分)

说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分.

原式=………………………………4分

………………………………5分

18.解:由①得:x≥1………………………………2分

由②得:x3………………………………4分

不等式组的解集:1≤x3………………………………5分

19.解:∵DB=DC,∠C=70°

∴∠DBC=∠C=70°………………………………2分

∵ABCD中,AD//BC

∴∠ADB=∠DBC=70°………………………………3分

∵AE⊥BD

∴∠AED=90°………………………………4分

∴在△AED中,∠DAE=20°………………………………5分

20.(1)解:a=1,b=2,c=m-4

∴△=b2-4ac……………………………………………………1分

=22-4(m-4)

=20-4m

∵一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根,

∴20-4m≥0……………………………………………2分

m≤5.……………………………………………3分

(2)解:当m=1时,x2+2x-3=0.……………………………………………4分

解得x1=1,x2=-3.(答案不唯一)………………………………………………5分

21.(1)证明:∵在△AOC中,OA=OC,OD是AC边中线

∴OD⊥AC,OD平分∠AOC

∴∠ODC=90°,∠COD=∠AOC………1分

∵OH平分∠COB,

∴∠COF=∠COB,

∵∠AOC+∠COB=°,

∴∠COD+∠COF=90°,即∠DOF=90°……………2分

∵CF⊥OH

∴∠CFO=90°

∴四边形CDOF是矩形……………………………3分

(2)解:∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO

∵CD//OF

∴∠ACO=∠COF

∴……………………………4分

∴设OF=3x,OC=5x,则CF=4x

∵CF=8

∴x=2

∴OC=10

∴在矩形CDOF中,DF=OC=10……………………………5分

22.解:(1)∵经过点A(4,m)

∴m=1………………………………1分

∴A(4,1),

∵y=x+b经过点A(4,1)

∴4+b=1

b=-3……………………2分

(2)1≤xp≤7且xp≠4……………………5分

23.(1)证明:连接OC………………………………1分

∵CE是⊙O的切线

∴OC⊥CE

∴∠OCB+∠BCE=90°

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAB+∠OBC=90°

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC,

∴∠CAB=∠BCE…………………………………2分

∵AC平分∠DAB

∴∠CAD=∠CAB

∴∠CAD=∠BCE…………………………………3分

(2)解:连接BD…………………………………4分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°,

∵AB=10,AD=6

∴BD=8

∵AC平分∠DAB

∴OC⊥BD,DH=BH=4………………………………5分

∴OH=3

∵OC⊥CE

∴BD//CE

∴△OHB~△OCE

∴………………………………6分

24.解:(1)c=0.25,n=87;………………………………2分

(2)54°………………………………3分

(3)甲,因为该学生的成绩是79分,略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分,符

合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求;………………………………5分

(4)人………………………………6分

25.(1)x取任意实数………………………………1分

(2)………………………………2分

(3)

………………………………4分

(4)0.3或2.7………………………………6分

26.(1)解:∵直线y=kx+3经过点B(3,0)

∴3k+3=0

k=-1………………………………1分

∴y=-x+3与y轴的交点,即为点C(0,3)………………………………2分

(2)解:∵抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)和点C(0,3)

∴y=x2+bx+3

∴9+3b+3=0

b=-4

∴抛物线C1的函数表达式为y=x2-4x+3………………………3分

∴y=(x-2)2-1

∴顶点D的坐标为(2,-1)………………………………4分

(3)解:∵点E是点D关于原点的对称点

∴点E的坐标为(-2,1)

当y=ax2-2经过点E(-2,1)时,a=

当y=ax2-2经过点A(1,0)时,a=2

∴a的取值范围是≤a2……………6分

27.(1)①

………………………………2分

②证明:∵∠C=60°,∠DBN=60°

∴∠C=∠DBN

∵∠DBN+∠ABD=°

∴∠C+∠ABD=°

在四边形ACDB中,∠CDB+∠BAC=°

∵∠BAC+∠MAC=°

∴∠CDB=∠MAC………………………………4分

(2)BC=3时,对于任意一点C,总有AB+BD=3………………………………5分

证明:连接BC,在直线MN上截取AH=BD,连接CH

∵∠MAC=∠CDB,AC=CD

∴………………6分

∴∠ACH=∠DCB,CH=CB

∵∠DCB+∠ACB=∠ACD=60°

∴∠HCB=∠ACH+∠ACB=60°

∴△HCB是等边三角形.

∴BC=BH=BA+BD=3.………………………………7分

28.(1)①P2,P3………………………………2分

②∵A(1,0),

∴线段AB的中点C(,0)

∴点A、B的“直角点”在以点C为圆心,的长为半径的⊙C上

∴当直线y=-x+b与⊙C相切于点D,与两坐标轴相交于点M、N时,

∵∠M=45°,CD=

∴CM=2………………………………3分

∴OM=OC+CM=+1+2=+3,

∴ON=OM=+3

即b=+3……4分

同理:当直线y=-x+b与⊙C相切于点E时,

CH=2

∴OH=OC-CH=-1

即b=-1

综上所述:……………5分

(2)………………7分

1
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